蛋长、短径对蛋重的相关性分析

蛋长、短径对蛋重的相关性分析

 

摘要：为进一步探讨蛋的长、短径与蛋重的相关性，我们收集、测量了300枚商品鸡蛋的数据资料，运用生物统计原理将收集的数据进行的分析。发现，当蛋的短径不变时，蛋长径每增加1cm,蛋重将平均增加11.496g；当蛋的长径不变时，蛋短径每增加1cm，蛋重将平均增加30.270g。对于求得的多元回归方程，经过多元回归关系以及偏回归系数的显著性检验，说明所有自变量（长、短径）对依变量（蛋重）均发生显著作用。

关键词：蛋长径；蛋短径；蛋重；多元回归方程

蛋的长、短径有对蛋重有显著的相关性，这是众所周知的。因为假设在蛋的密度不变的情况下，蛋重与蛋体积关系成反比，关于这方面的可查资料还是比较少的。那么它们三者之间的相关性有多大？它们对产蛋业又将会给予什么样的启示？为进一步阐明他们之间的关系与相互作用等问题，我们特做以下实验。

1.       材料与方法

1.1试验时间

从2005年2月15日起至4月30日止。

1.2商品蛋的来源

选取我巨东公司商品蛋鸡场的宝万斯蛋鸡品种所产的蛋，分别为42至58周龄不等。

1.3试验样本的测量方法

随机抽取样本，共300枚。分别用游标卡尺与电子天平测量蛋长径、短径、蛋重，最后对所收集到的数据进行整理分析。

1.4  所收集到的数据

表 1    300枚不同周龄商品蛋的一级数据

平均长径（X1）	平均短径(X2)	平均蛋重（y）
5.763cm	4.415cm	62.487g

 

1.5  数据的整理

样本数据中，蛋长径（X₁）与蛋短径（X₂）为自变量，蛋重（y）为依变量。

1.5.1  由一级数据整理的二级数据         见表  2

表  2   300枚不同周龄商品蛋的二级数据

SS1	SS2	SSy	SP12	SP1y	SP2y
15.241	4.376	10862.011	2.579	242.333	143.542

1.5.2  多元回归方程的建立

根据公式，即有正规方程组：

15.24142315b₁+2.57846944b₂=242.333

2.57846944b₁+4.37599132b₂=143.542

求解得:

b₁=(SS₁SP₁y-SP₁₂SP_2y)÷(SS₁SS₂-SP₁₂²)= 11.496

b₂=(SS₁SP₂y-SP₁₂SP₂y)÷(SS₁SS₂-SP₁₂²)= 30.27

再代入公式得：

a = 蛋重平均数（y）- b₁×长径平均数(X₁) - b₂×短径平均数(X₂)

     =62.478-11.496×5.763-30.27×4.415

= -137.405

根据算得的a与b1,b2,求出蛋重依蛋长径和短径变化的回归方程为：

ÿ= -137.404 + 11.496X₁ + 30.27X₂

此式的意义是：假设在蛋的密度不变的情况下，当短径不变时，长径每增加1cm,蛋重将平均增加11.496g；当长径不变时，短径每增加1cm，蛋重将平均增加30.270g。

1.5.3  多元回归方程的显著性检验

采用F检验对多元回归方程进行显著性检验：其检验假设为H_O:β₁=β₂=….β_m=0，H_A：至少有一个β₁0。若F检验结果不显著，则表明该多元回归方程无意义，即依变量y与各个自变量X_i间不存在线性关系。若检验结果显著，说明所求得的多元回归方程有意义，在该回归方程中至少有一个自变量与依变量存在有回归关系。

将有关数值代入：

                                                                                                                                         m

(1)SS_R=∑(ÿ-y_x)²=b₁sp_x1y+b₂sp_x2y+……+b_msp_xmy=∑b_isp_xiy

1

(2)SS_E=∑(y-ÿ)²=SS_y-SS_R

总自由度df_T = n - 1,回归自由度等于自变量的个数，即df_R = m,离回归自由度

df_E = n - m - 1。

回归平方和：

        SS_R=b₁sp_1y+b₂sp_2y

            =11.4963386×242.3333693+30.27018654×143.54195

       =7130.988

df_R=300，df_E=300-2-1=297

将上述计算结果列于下表，并进行F检验。

多元回归的方差分析表
变异来源	SS	df	MS	F
回        归	7130.98807	2	3565.494	283.82**
离  回  归	3731.0226	297	12.562367	——
总        的	10862.01	299	——	——

查F 表，F_{0.01（2,297）}=6.73，现F>F_0.01，所以P<0.01。因此否定H₀，接受H_A，即是说蛋重（y）对蛋长径（X₁）和蛋短径（X₂）的回归关系高度显著。

1.5.4  偏回归系数的显著性检验

偏回归系数的显著性检验是要计算偏回归系数b_i来自β=0的总体的概率，以判断每一自变量对依变量的单独影响作用是否显著。检验的假设仍为H₀:β_i=0,对H_A:β_i≠0。

1.5.4.1                   t  检验

已知    b₁=11.496, b₂=30.27

Sy_.12=√3731.0226÷297= 3.5443

C11=SS₂÷∣A∣=0.0729    

C22=SS₁÷∣A∣=0.2538

C12 = C21 = -2.5785 ÷ 60.0478 = -0.0429

又      Sb1=Sy_.12√C11=3.5443×√0.0729=0.956961

        Sb2=Sy_.12√C22=3.5443×√0.2538=1.7855673

所以    t₁ = b_1÷S_b1 = 11.496÷0.956961 = 12.013028

        t₂ = b_2÷S_b2 = 30.27÷1.7855673 = 16.952595

查 t 值表，当df_E = 397时，t_0.01 = 2.898。由于所得 t₁ 与 t₂ 均大于t_0.01(397)，所以P〈 0.01，差异高度显著。表明蛋长径、短径的变化对蛋重都有明显的影响。

1.5.4.2      F 检验

通过各偏回归均方与离回归均方比较，计算 F 值来进行。

由于   MS_R1=SS_R1=b₁²÷C₁₁=11.496²÷0.0729=1812.867

MS_R2=SS_R2=b₂²÷C₂₂=30.27²÷0.2538=3610.2163

又     MS_E = 12.562

所以   F1 = MS_R1÷MS_E = 1812.867÷12.562 = 144.31356

F2 = MS_R2÷MS_E = 3610.2163÷12.562 = 287.39184

查 F 表，F_0.01(1,397) = 6.7009。F₁ 与 F₂ 均大于 F_0.01，故 P < 0.01，差异高度显著，结论同  t 检验。

因为检验的结果都极显著，说明所有自变量对依变量均发生显著作用。

2    结论

2.1  由数据分析整理结果得到的回归方程为：ÿ= -137.404 + 11.496X1 + 30.27X2；即假设在蛋的密度不变的情况下，当蛋的短径不变时，蛋长径每增加1cm,蛋重将平均增加11.496g；当蛋的长径不变时，蛋短径每增加1cm，蛋重将平均增加30.270g。经过多元回归关系以及偏回归系数的显著性检验之后，我们可以判断所求得的多元回归方程具有估测和预报的实用价值。

2.2  从得出结论我们的启示是，在不断增加蛋重以提高经济效益的路线上，显然增加蛋的短径比增加蛋的长径对蛋重的影响更大。但是，蛋重与开产时间是成正比的；并与母鸡疾病、饲养管理、育雏体重、产蛋强度、年平均产蛋量、天气影响等关系非常密切。然而蛋重和蛋形的遗传力（h²）分别分55、40，这在鸡的遗传力里是很高的。只要追求的蛋重并不与母鸡生殖器官所承受的产蛋频率，蛋短径等因素相矛盾，则可充分利用有利条件。所以要增加蛋重可从严格选种与后天措施相结合的方法入手。 

参考文献

 

[1]   张德斌，张洪翔.等.养禽常用数据手册[M].辽宁科学技术出版社,1998.

[2]   徐继初，李锦钰.等.生物统计及试验设计[M].中国农业出版社，2002.

[3]   李明.等.蛋形指数与雏鸡性别关系的研究[J].第七次全国家禽学术讨论会论文集,1995.11

[4]   金炳陶.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2003.